Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 1. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,0002?

b − a = 1ε = 0,0002
n =
2.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = ln x + x − 4 z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x1.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x1 =
3.Średni
xy00,51

Przybliż ∫01 √(1 + x³) dx wzorem trapezów przy n = 2 paskach. Podaj T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 x³ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁵.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Trudny
00,510,51ty(0, 0,2)

Użyj metody Eulera z h = 0,2 dla y′ = y(2 − y), y(0) = 0,2, aby oszacować y5 ≈ y(1).

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,2
y5 =
6.Trudny
00,511,50,511,52ty(0, 0,5)

Rozwiąż y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5 metodą Eulera z krokiem h = 0,5 aż do t = 1,5. Rozwiązanie dokładne to y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Znajdź błąd globalny |E| = |y(1,5) − y3|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,5
|E| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 13
  2. 2. x1 = 2,5
  3. 3. T = 1,134
  4. 4. n = 224
  5. 5. y5 = 0,8057
  6. 6. |E| = 0,05968

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.