Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 0,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = e−x − x z wartością początkową x₀ = 0,5. Znajdź x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x2 =
2.Łatwy
xyx₀ = 0,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = cos x − x z wartością początkową x₀ = 0,5. Znajdź x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x1 =
3.Średni
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Przybliż ∫01 √(1 + x³) dx wzorem Simpsona przy n = 6 paskach. Podaj S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
4.Średni
xy00,40,81,21,62

Przybliż ∫02 e−x² dx wzorem trapezów przy n = 5 paskach. Podaj T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
5.Trudny
00,20,40,611,52ty(0, 2)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,25 dla y′ = t − y, y(0) = 2, aby oszacować y3 ≈ y(0,75).

y′ = t − yy(0) = 2h = 0,25
y3 =
6.Trudny
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,1 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 0,5671
  2. 2. x1 = 0,7552
  3. 3. S = 1,111
  4. 4. T = 0,8811
  5. 5. y3 = 1,181
  6. 6. y1 = 1,105

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.