Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xya = 0b = 1

Użyj metody bisekcji dla f(x) = e−x − x z przedziałem początkowym [0, 1]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
2.Łatwy
xya = 2b = 3

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x² − 7 z przedziałem początkowym [2, 3]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = x² − 7[a, b] = [2, 3]n = 4
c4 =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 x³ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
4.Średni
xy01,53

Przybliż ∫03 √x·e−x dx wzorem Simpsona przy n = 2 paskach. Podaj S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 2
S =
5.Trudny
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,1 dla y′ = t² + y², y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,1).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.Trudny
00,51123ty(0, 3)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,5 dla y′ = −y, y(0) = 3, aby oszacować y2 ≈ y(1).

y′ = −yy(0) = 3h = 0,5
y2 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. c3 = 0,625
  2. 2. c4 = 2,688
  3. 3. n = 71
  4. 4. S = 0,5897
  5. 5. y1 = 1,111
  6. 6. y2 = 1,172

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.