Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ + 2x − 2 z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x2.

f(x) = x³ + 2x − 2f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
2.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ + 2x − 5 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x2.

f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
3.Średni
xy00,33330,666711,3331,6672

Przybliż ∫02 1/√(1 + x⁴) dx wzorem Simpsona przy n = 6 paskach. Podaj S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
4.Średni
xy012

Przybliż ∫02 x³ dx wzorem trapezów, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Trudny
00,10,20,311,2ty(0, 1)

Rozwiąż y′ = y(2 − y), y(0) = 1 metodą Eulera z krokiem h = 0,1 aż do t = 0,3. Rozwiązanie dokładne to y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Znajdź błąd globalny |E| = |y(0,3) − y3|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,1
|E| =
6.Trudny
00,511,50,51ty(0, 0,5)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,5 dla y′ = e−ty, y(0) = 0,5, aby oszacować y3 ≈ y(1,5).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 0,7714
  2. 2. x2 = 1,343
  3. 3. S = 1,357
  4. 4. |E| = 1
  5. 5. |E| = 0,003727
  6. 6. y3 = 1,251

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.