Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ + 2x − 2 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x1.

f(x) = x³ + 2x − 2f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x1 =
2.Łatwy
xya = 1b = 2

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x³ − x − 1 z przedziałem początkowym [1, 2]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = x³ − x − 1[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.Średni
xy00,66671,3332

Przybliż ∫02 1/√(1 + x⁴) dx wzorem trapezów przy n = 3 paskach. Podaj T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 3
T =
4.Średni
xy00,51

Przybliż ∫01 e−x² dx wzorem Simpsona przy n = 2 paskach. Podaj S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
5.Trudny
00,510,51ty(0, 0,5)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,5 dla y′ = e−ty, y(0) = 0,5, aby oszacować y2 ≈ y(1).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y2 =
6.Trudny
0120123ty(0, 0,5)

Użyj metody Eulera z h = 0,5 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, aby oszacować y5 ≈ y(2,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,5
y5 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 1,286
  2. 2. c4 = 1,313
  3. 3. T = 1,35
  4. 4. S = 0,7472
  5. 5. y2 = 1,135
  6. 6. y5 = 3,027

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.