Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ + 2x − 7 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x2.

f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
2.Łatwy
x22,533,544,5y1,73211,870822,12132,23612,3452

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 4,375.

x = 4,375
y =
3.Średni
xy00,33330,666711,3331,6672

Przybliż ∫02 e−x² dx wzorem Simpsona przy n = 6 paskach. Podaj S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
4.Średni
xy00,51

Przybliż ∫01 eˣ dx wzorem trapezów, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Trudny
00,20,41,52ty(0, 2)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,25 dla y′ = t − y, y(0) = 2, aby oszacować y2 ≈ y(0,5).

y′ = t − yy(0) = 2h = 0,25
y2 =
6.Trudny
00,10,20,30,41,82ty(0, 2)

Rozwiąż y′ = −2ty, y(0) = 2 metodą Eulera z krokiem h = 0,1 aż do t = 0,4. Rozwiązanie dokładne to y = y₀e−t². Znajdź błąd globalny |E| = |y(0,4) − y4|.

y′ = −2tyy(0) = 2h = 0,1
|E| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 1,572
  2. 2. y = 2,318
  3. 3. S = 0,882
  4. 4. |E| = 0,03565
  5. 5. y2 = 1,331
  6. 6. |E| = 0,06442

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.