Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ + 2x − 2 z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x2.

f(x) = x³ + 2x − 2f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
2.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 4. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,0001?

b − a = 4ε = 0,0001
n =
3.Średni
xy01,53

Przybliż ∫03 sin x dx wzorem Simpsona, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 2
|E| =
4.Średni
xy00,250,50,7511,251,5

Przybliż ∫01,5 √(1 + x³) dx wzorem Simpsona przy n = 6 paskach. Podaj S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
5.Trudny
00,20,40,60,30,40,5ty(0, 0,5)

Rozwiąż y′ = −2ty, y(0) = 0,5 metodą Eulera z krokiem h = 0,25 aż do t = 0,75. Rozwiązanie dokładne to y = y₀e−t². Znajdź błąd globalny |E| = |y(0,75) − y3|.

y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,25
|E| =
6.Trudny
00,511,50,50,6ty(0, 0,5)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,5 dla y′ = cos t − y, y(0) = 0,5, aby oszacować y3 ≈ y(1,5).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,5
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 0,7714
  2. 2. n = 16
  3. 3. |E| = 0,07556
  4. 4. S = 1,976
  5. 5. |E| = 0,04323
  6. 6. y3 = 0,4948

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.