Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ + 2x − 10 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x2.

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
2.Łatwy
x00,511,522,5y11,22471,41421,58111,73211,8708

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować wartość x, dla której y = 1,4643.

y = 1,4643
x =
3.Średni
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Przybliż ∫01 √(1 + x³) dx wzorem Simpsona przy n = 6 paskach. Podaj S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
4.Średni
xy11,52

Przybliż ∫12 1/x dx wzorem trapezów, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2
|E| =
5.Trudny
00,511234ty(0, 1)

Rozwiąż y′ = t + y, y(0) = 1 metodą Eulera z krokiem h = 0,25 aż do t = 1. Rozwiązanie dokładne to y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Znajdź błąd globalny |E| = |y(1) − y4|.

y′ = t + yy(0) = 1h = 0,25
|E| =
6.Trudny
00,050,100,050,1ty(0, 0)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,1 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Znajdź y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,1
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 1,847
  2. 2. x = 1,15
  3. 3. S = 1,111
  4. 4. |E| = 0,01519
  5. 5. |E| = 0,5538
  6. 6. y1 = 0,1003

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.