Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
x123456y1,41421,732122,23612,44952,6458

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 2,3.

x = 2,3
y =
2.Łatwy
xyx₀ = 0,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = e−x − x z wartością początkową x₀ = 0,5. Znajdź x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.Średni
xy00,33330,666711,3331,6672

Przybliż ∫02 √x·e−x dx wzorem trapezów przy n = 6 paskach. Podaj T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
4.Średni
xy00,511,52

Przybliż ∫02 eˣ dx wzorem trapezów, n = 4, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.Trudny
00,050,10,150,200,10,2ty(0, 0)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,2
y1 =
6.Trudny
00,20,40,60,8−2−1ty(0, −1)

Rozwiąż y′ = y − t², y(0) = −1 metodą Eulera z krokiem h = 0,2 aż do t = 0,8. Rozwiązanie dokładne to y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Znajdź błąd globalny |E| = |y(0,8) − y4|.

y′ = y − t²y(0) = −1h = 0,2
|E| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. y = 1,812
  2. 2. x2 = 0,5671
  3. 3. T = 0,6149
  4. 4. |E| = 0,1326
  5. 5. y1 = 0,2027
  6. 6. |E| = 0,2411

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.