Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 4

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 20 z wartością początkową x₀ = 4. Znajdź x1.

f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 4
x1 =
2.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 3. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,0002?

b − a = 3ε = 0,0002
n =
3.Średni
xy00,66671,3332

Przybliż ∫02 √x·e−x dx wzorem trapezów przy n = 3 paskach. Podaj T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 3
T =
4.Średni
xy012

Przybliż ∫02 e−x² dx wzorem Simpsona przy n = 2 paskach. Podaj S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
5.Trudny
00,20,411,21,4ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,5 dla y′ = e−ty, y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,5
y1 =
6.Trudny
00,511,52ty(0, 2)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,5 dla y′ = cos t − y, y(0) = 2, aby oszacować y2 ≈ y(1).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,5
y2 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 4,5
  2. 2. n = 14
  3. 3. T = 0,5462
  4. 4. S = 0,8299
  5. 5. y1 = 1,371
  6. 6. y2 = 1,241

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.