Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ − x − 2 z wartością początkową x₀ = 1,5. Znajdź x2.

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x2 =
2.Łatwy
x11,21,41,61,82y1,41421,48321,54921,61251,67331,7321

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 1,32.

x = 1,32
y =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 eˣ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Średni
xy0123

Przybliż ∫03 √x·e−x dx wzorem trapezów przy n = 3 paskach. Podaj T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 3
T =
5.Trudny
00,050,10,150,22,42,62,83ty(0, 3)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,1 dla y′ = t − y, y(0) = 3, aby oszacować y2 ≈ y(0,2).

y′ = t − yy(0) = 3h = 0,1
y2 =
6.Trudny
00,20,40,6510ty(0, 2)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,25 dla y′ = 2y, y(0) = 2, aby oszacować y3 ≈ y(0,75).

y′ = 2yy(0) = 2h = 0,25
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 1,521
  2. 2. y = 1,523
  3. 3. n = 151
  4. 4. T = 0,6024
  5. 5. y2 = 2,476
  6. 6. y3 = 8,582

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.