Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 3

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 10 z wartością początkową x₀ = 3. Znajdź x1.

f(x) = x² − 10f′(x) = 2xx₀ = 3
x1 =
2.Łatwy
xya = 0b = 2

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x³ + 2x − 2 z przedziałem początkowym [0, 2]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = x³ + 2x − 2[a, b] = [0, 2]n = 3
c3 =
3.Średni
xy00,33330,666711,3331,6672

Przybliż ∫02 √(1 + x³) dx wzorem trapezów przy n = 6 paskach. Podaj T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 sin x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
5.Trudny
00,20,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,5 dla y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Znajdź y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y1 =
6.Trudny
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 3,167
  2. 2. c3 = 0,75
  3. 3. T = 3,26
  4. 4. n = 9
  5. 5. y1 = 0,9138
  6. 6. y1 = 0,7128

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.