Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ + 2x − 10 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x2.

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
2.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 0,5. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,01?

b − a = 0,5ε = 0,01
n =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫12 1/x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [1, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0005.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,0005
n =
4.Średni
xy01,53

Przybliż ∫03 sin x dx wzorem Simpsona, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 2
|E| =
5.Trudny
00,20,40,980,991ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,5 dla y′ = cos t − y, y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,5
y1 =
6.Trudny
00,5112ty(0, 0,5)

Użyj metody Eulera z h = 0,2 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, aby oszacować y5 ≈ y(1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y5 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 1,847
  2. 2. n = 6
  3. 3. n = 19
  4. 4. |E| = 0,07556
  5. 5. y1 = 0,9817
  6. 6. y5 = 1,921

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.