Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
x11,522,533,5y1,41421,58111,73211,870822,1213

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 1,25.

x = 1,25
y =
2.Łatwy
xyx₀ = 3

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 10 z wartością początkową x₀ = 3. Znajdź x2.

f(x) = x² − 10f′(x) = 2xx₀ = 3
x2 =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 sin x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
4.Średni
xy00,250,50,751

Przybliż ∫01 eˣ dx wzorem trapezów, n = 4, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
5.Trudny
00,20,40,6234ty(0, 2)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,25 dla y′ = y − t², y(0) = 2, aby oszacować y3 ≈ y(0,75).

y′ = y − t²y(0) = 2h = 0,25
y3 =
6.Trudny
00,20,40,611,21,4ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,2 dla y′ = e−ty, y(0) = 1, aby oszacować y3 ≈ y(0,6).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. y = 1,498
  2. 2. x2 = 3,162
  3. 3. n = 9
  4. 4. |E| = 0,00894
  5. 5. y3 = 4,032
  6. 6. y3 = 1,418

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.