Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ − x − 5 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x2.

f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
2.Łatwy
xya = 1b = 2

Użyj metody bisekcji dla f(x) = ln x + x − 2 z przedziałem początkowym [1, 2]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = ln x + x − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫13 1/x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [1, 3]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁵.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Średni
xy00,3750,751,1251,5

Przybliż ∫01,5 1/(1 + x³) dx wzorem Simpsona przy n = 4 paskach. Podaj S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
5.Trudny
00,050,10,150,200,10,2ty(0, 0)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,1 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, aby oszacować y2 ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,1
y2 =
6.Trudny
00,10,20,30,40,50,6ty(0, 0,5)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,2 dla y′ = cos t − y, y(0) = 0,5, aby oszacować y2 ≈ y(0,4).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,2
y2 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 1,904
  2. 2. c4 = 1,563
  3. 3. n = 366
  4. 4. S = 1,011
  5. 5. y2 = 0,203
  6. 6. y2 = 0,6527

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.