Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 4

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = ln x + x − 4 z wartością początkową x₀ = 4. Znajdź x1.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x1 =
2.Łatwy
x11,522,533,5y1,09861,25281,38631,50411,60941,7047

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 3,2.

x = 3,2
y =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 x³ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 sin x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
5.Trudny
00,10,20,30,40,50,60,7ty(0, 0,5)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,2 dla y′ = y − t², y(0) = 0,5, aby oszacować y2 ≈ y(0,4).

y′ = y − t²y(0) = 0,5h = 0,2
y2 =
6.Trudny
00,10,20,30,460,480,5ty(0, 0,5)

Użyj metody Eulera z h = 0,1 dla y′ = −2ty, y(0) = 0,5, aby oszacować y3 ≈ y(0,3).

y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,1
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 2,891
  2. 2. y = 1,648
  3. 3. n = 283
  4. 4. n = 27
  5. 5. y2 = 0,7185
  6. 6. y3 = 0,4704

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.