Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 4

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = ln x + x − 4 z wartością początkową x₀ = 4. Znajdź x1.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x1 =
2.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 4. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,01?

b − a = 4ε = 0,01
n =
3.Średni
xy01,53

Przybliż ∫03 sin x dx wzorem trapezów, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 2
|E| =
4.Średni
xy00,30,60,91,21,5

Przybliż ∫01,5 sin(x²) dx wzorem trapezów przy n = 5 paskach. Podaj T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 5
T =
5.Trudny
00,050,10,150,200,10,2ty(0, 0)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = e−ty, y(0) = 0. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,2
y1 =
6.Trudny
00,5111,52ty(0, 1)

Użyj metody Eulera z h = 0,25 dla y′ = y(2 − y), y(0) = 1, aby oszacować y5 ≈ y(1,25).

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,25
y5 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 2,891
  2. 2. n = 9
  3. 3. |E| = 0,3879
  4. 4. T = 0,7641
  5. 5. y1 = 0,1974
  6. 6. y5 = 1,897

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.