Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xya = 2b = 3

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x² − 5 z przedziałem początkowym [2, 3]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = x² − 5[a, b] = [2, 3]n = 4
c4 =
2.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ + 2x − 5 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x1.

f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x1 =
3.Średni
xy00,250,50,751

Przybliż ∫01 √(1 + x³) dx wzorem Simpsona przy n = 4 paskach. Podaj S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.Średni
t (s)051015202530v (m/s)061114131820

Prędkość pojazdu mierzono co 5 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 30 s wzorem trapezów.

h = 5 sn = 6
s = m
5.Trudny
00,10,20,333,54ty(0, 3)

Użyj metody Eulera z h = 0,1 dla y′ = t + y, y(0) = 3, aby oszacować y3 ≈ y(0,3).

y′ = t + yy(0) = 3h = 0,1
y3 =
6.Trudny
00,51051015ty(0, 2)

Rozwiąż y′ = 1,5y, y(0) = 2 metodą Eulera z krokiem h = 0,25 aż do t = 1,25. Rozwiązanie dokładne to y = y₀e1,5t. Znajdź błąd globalny |E| = |y(1,25) − y5|.

y′ = 1,5yy(0) = 2h = 0,25
|E| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. c4 = 2,188
  2. 2. x1 = 1,5
  3. 3. S = 1,111
  4. 4. s = 360 m
  5. 5. y3 = 4,024
  6. 6. |E| = 3,212

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.