Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 0,5. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,001?

b − a = 0,5ε = 0,001
n =
2.Łatwy
xyx₀ = 1,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ + 2x − 10 z wartością początkową x₀ = 1,5. Znajdź x1.

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x1 =
3.Średni
t (s)024681012v (m/s)44810121311

Prędkość pojazdu mierzono co 2 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 12 s wzorem Simpsona.

h = 2 sn = 6
s = m
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫13 1/x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [1, 3]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0005.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,0005
n =
5.Trudny
00,20,40,60,811,5ty(0, 1)

Użyj metody Eulera z h = 0,2 dla y′ = e−ty, y(0) = 1, aby oszacować y4 ≈ y(0,8).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y4 =
6.Trudny
00,51246ty(0, 2)

Użyj metody Eulera z h = 0,25 dla y′ = y − t², y(0) = 2, aby oszacować y5 ≈ y(1,25).

y′ = y − t²y(0) = 2h = 0,25
y5 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 9
  2. 2. x1 = 1,914
  3. 3. s = 108,7 m
  4. 4. n = 52
  5. 5. y4 = 1,556
  6. 6. y5 = 5,55

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.