Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 1. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,05?

b − a = 1ε = 0,05
n =
2.Łatwy
xyx₀ = 0,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = e−x − x z wartością początkową x₀ = 0,5. Znajdź x1.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x1 =
3.Średni
xy12,54

Przybliż ∫14 1/x dx wzorem trapezów, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 2
|E| =
4.Średni
xy00,51

Przybliż ∫01 sin x dx wzorem trapezów, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Trudny
00,510,50,6ty(0, 0,5)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,5 dla y′ = cos t − y, y(0) = 0,5, aby oszacować y2 ≈ y(1).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,5
y2 =
6.Trudny
00,20,40,50,60,7ty(0, 0,5)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,25 dla y′ = cos t − y, y(0) = 0,5, aby oszacować y2 ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,25
y2 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 5
  2. 2. x1 = 0,5663
  3. 3. |E| = 0,1512
  4. 4. |E| = 0,009617
  5. 5. y2 = 0,6553
  6. 6. y2 = 0,6736

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.