Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
x123456y1,34991,82212,45963,32014,48176,0496

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 5,4.

x = 5,4
y =
2.Łatwy
x11,21,41,61,82y0,47940,56460,64420,71740,78330,8415

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 1,92.

x = 1,92
y =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 eˣ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫13 1/x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [1, 3]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0005.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,0005
n =
5.Trudny
00,050,10,99980,99991ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,1 dla y′ = cos t − y, y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.Trudny
00,20,4−1−0,9−0,8ty(0, −1)

Użyj metody Eulera z h = 0,1 dla y′ = −2ty, y(0) = −1, aby oszacować y5 ≈ y(0,5).

y′ = −2tyy(0) = −1h = 0,1
y5 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. y = 5,109
  2. 2. y = 0,8182
  3. 3. n = 222
  4. 4. n = 52
  5. 5. y1 = 0,9998
  6. 6. y5 = −0,8136

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.