Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xya = 0b = 1

Użyj metody bisekcji dla f(x) = e−x − x z przedziałem początkowym [0, 1]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
2.Łatwy
xya = 1b = 3

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x³ − x − 5 z przedziałem początkowym [1, 3]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = x³ − x − 5[a, b] = [1, 3]n = 3
c3 =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 sin x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
4.Średni
xy00,511,52

Przybliż ∫02 √x·e−x dx wzorem Simpsona przy n = 4 paskach. Podaj S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
5.Trudny
00,050,10,50,510,520,53ty(0, 0,5)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,1 dla y′ = t² + y², y(0) = 0,5. Znajdź y₁ ≈ y(0,1).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
6.Trudny
00,511,511,52ty(0, 1)

Użyj metody Eulera z h = 0,5 dla y′ = e−ty, y(0) = 1, aby oszacować y3 ≈ y(1,5).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,5
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. c4 = 0,5625
  2. 2. c3 = 1,75
  3. 3. n = 82
  4. 4. S = 0,6226
  5. 5. y1 = 0,5267
  6. 6. y3 = 1,824

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.