Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = cos x − x z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x1 =
2.Łatwy
x22,22,42,62,83y1,82211,93482,05442,18152,31642,4596

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować wartość x, dla której y = 2,2624.

y = 2,2624
x =
3.Średni
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Przybliż ∫01 √x·e−x dx wzorem trapezów przy n = 6 paskach. Podaj T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 6
T =
4.Średni
xy12,54

Przybliż ∫14 1/x dx wzorem trapezów, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 2
|E| =
5.Trudny
00,20,40,511,5ty(0, 0,5)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,25 dla y′ = 2y, y(0) = 0,5, aby oszacować y2 ≈ y(0,5).

y′ = 2yy(0) = 0,5h = 0,25
y2 =
6.Trudny
00,20,40,6−1−0,5ty(0, −1)

Użyj metody Eulera z h = 0,25 dla y′ = t − y, y(0) = −1, aby oszacować y3 ≈ y(0,75).

y′ = t − yy(0) = −1h = 0,25
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 0,7504
  2. 2. x = 2,72
  3. 3. T = 0,3647
  4. 4. |E| = 0,1512
  5. 5. y2 = 1,32
  6. 6. y3 = −0,25

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.