Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = e−x − x z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x1.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x1 =
2.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ − x − 1 z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x2.

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
3.Średni
xy012

Przybliż ∫02 e−x² dx wzorem trapezów przy n = 2 paskach. Podaj T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 eˣ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
5.Trudny
00,511,500,51ty(0, 0)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,5 dla y′ = e−ty, y(0) = 0, aby oszacować y3 ≈ y(1,5).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,5
y3 =
6.Trudny
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,1 dla y′ = e−ty, y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 0,5379
  2. 2. x2 = 1,348
  3. 3. T = 0,877
  4. 4. n = 71
  5. 5. y3 = 0,9269
  6. 6. y1 = 1,095

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.