Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = ln x + x − 3 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x2.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x2 =
2.Łatwy
x123456y1,34991,82212,45963,32014,48176,0496

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 5,6.

x = 5,6
y =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 eˣ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0005.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
4.Średni
xy012

Przybliż ∫02 sin(x²) dx wzorem trapezów przy n = 2 paskach. Podaj T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
5.Trudny
0120123ty(0, 0,5)

Użyj metody Eulera z h = 0,5 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, aby oszacować y5 ≈ y(2,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,5
y5 =
6.Trudny
00,10,20,30,41,61,82ty(0, 2)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,2 dla y′ = cos t − y, y(0) = 2, aby oszacować y2 ≈ y(0,4).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,2
y2 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 2,208
  2. 2. y = 5,422
  3. 3. n = 22
  4. 4. T = 0,4631
  5. 5. y5 = 3,027
  6. 6. y2 = 1,661

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.