Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xya = 3b = 4

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x² − 10 z przedziałem początkowym [3, 4]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = x² − 10[a, b] = [3, 4]n = 4
c4 =
2.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 4. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,001?

b − a = 4ε = 0,001
n =
3.Średni
xy00,51

Przybliż ∫01 x³ dx wzorem trapezów, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 x³ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
5.Trudny
00,20,40,611,52ty(0, 2)

Użyj metody Eulera z h = 0,25 dla y′ = t − y, y(0) = 2, aby oszacować y3 ≈ y(0,75).

y′ = t − yy(0) = 2h = 0,25
y3 =
6.Trudny
00,10,20,30,40,60,8ty(0, 0,5)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,2 dla y′ = t + y, y(0) = 0,5, aby oszacować y2 ≈ y(0,4).

y′ = t + yy(0) = 0,5h = 0,2
y2 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. c4 = 3,188
  2. 2. n = 12
  3. 3. |E| = 0,0625
  4. 4. n = 90
  5. 5. y3 = 1,016
  6. 6. y2 = 0,8326

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.