Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 4. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,05?

b − a = 4ε = 0,05
n =
2.Łatwy
xyx₀ = 0,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = cos x − x z wartością początkową x₀ = 0,5. Znajdź x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.Średni
xy11,52

Przybliż ∫12 1/x dx wzorem trapezów, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2
|E| =
4.Średni
xy00,33330,666711,3331,6672

Przybliż ∫02 sin(x²) dx wzorem trapezów przy n = 6 paskach. Podaj T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
5.Trudny
00,20,40,60,960,981ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,2 dla y′ = cos t − y, y(0) = 1, aby oszacować y3 ≈ y(0,6).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,2
y3 =
6.Trudny
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,1 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 7
  2. 2. x2 = 0,7391
  3. 3. |E| = 0,01519
  4. 4. T = 0,7795
  5. 5. y3 = 0,9671
  6. 6. y1 = 1,105

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.