Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 0,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = cos x − x z wartością początkową x₀ = 0,5. Znajdź x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x2 =
2.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 4. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,0001?

b − a = 4ε = 0,0001
n =
3.Średni
xy01,53

Przybliż ∫03 sin x dx wzorem Simpsona, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 2
|E| =
4.Średni
xy012

Przybliż ∫02 x³ dx wzorem trapezów, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Trudny
00,050,12,82,93ty(0, 3)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,1 dla y′ = cos t − y, y(0) = 3. Znajdź y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,1
y1 =
6.Trudny
00,10,20,3234ty(0, 2)

Rozwiąż y′ = 2y, y(0) = 2 metodą Eulera z krokiem h = 0,1 aż do t = 0,3. Rozwiązanie dokładne to y = y₀e2t. Znajdź błąd globalny |E| = |y(0,3) − y3|.

y′ = 2yy(0) = 2h = 0,1
|E| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 0,7391
  2. 2. n = 16
  3. 3. |E| = 0,07556
  4. 4. |E| = 1
  5. 5. y1 = 2,81
  6. 6. |E| = 0,1882

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.