Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 2 z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x2.

f(x) = x² − 2f′(x) = 2xx₀ = 1
x2 =
2.Łatwy
xya = 0b = 1

Użyj metody bisekcji dla f(x) = cos x − x z przedziałem początkowym [0, 1]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.Średni
xy00,20,40,60,81

Przybliż ∫01 √(1 + x³) dx wzorem trapezów przy n = 5 paskach. Podaj T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 5
T =
4.Średni
xy00,51

Przybliż ∫01 x³ dx wzorem trapezów, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Trudny
00,511,52−10−50ty(0, −1)

Rozwiąż y′ = y − t², y(0) = −1 metodą Eulera z krokiem h = 0,5 aż do t = 2. Rozwiązanie dokładne to y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Znajdź błąd globalny |E| = |y(2) − y4|.

y′ = y − t²y(0) = −1h = 0,5
|E| =
6.Trudny
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,2
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 1,417
  2. 2. c4 = 0,6875
  3. 3. T = 1,115
  4. 4. |E| = 0,0625
  5. 5. |E| = 4,948
  6. 6. y1 = 1,223

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.