Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 1. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,01?

b − a = 1ε = 0,01
n =
2.Łatwy
xya = 0b = 1

Użyj metody bisekcji dla f(x) = e−x − x z przedziałem początkowym [0, 1]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 eˣ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
4.Średni
xy00,250,50,751

Przybliż ∫01 1/√(1 + x⁴) dx wzorem Simpsona przy n = 4 paskach. Podaj S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
5.Trudny
00,510,51ty(0, 0,5)

Użyj metody Eulera z h = 0,25 dla y′ = e−ty, y(0) = 0,5, aby oszacować y5 ≈ y(1,25).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,25
y5 =
6.Trudny
00,050,10,150,20,50,550,6ty(0, 0,5)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,1 dla y′ = cos t − y, y(0) = 0,5, aby oszacować y2 ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,1
y2 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 7
  2. 2. c4 = 0,5625
  3. 3. n = 71
  4. 4. S = 0,9272
  5. 5. y5 = 1,294
  6. 6. y2 = 0,589

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.