Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
x11,522,533,5y1,41421,58111,73211,870822,1213

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować wartość x, dla której y = 1,649.

y = 1,649
x =
2.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = e−x − x z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x1.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x1 =
3.Średni
xy00,3750,751,1251,5

Przybliż ∫01,5 1/(1 + x³) dx wzorem Simpsona przy n = 4 paskach. Podaj S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
4.Średni
xy11,752,53,254

Przybliż ∫14 1/x dx wzorem trapezów, n = 4, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 4
|E| =
5.Trudny
00,20,411,5ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,5 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,5
y1 =
6.Trudny
00,10,20,311,21,4ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,1 dla y′ = t + y, y(0) = 1, aby oszacować y3 ≈ y(0,3).

y′ = t + yy(0) = 1h = 0,1
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x = 1,725
  2. 2. x1 = 0,5379
  3. 3. S = 1,011
  4. 4. |E| = 0,0418
  5. 5. y1 = 1,667
  6. 6. y3 = 1,398

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.