Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
x00,511,522,5y00,24740,47940,68160,84150,949

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować wartość x, dla której y = 0,6209.

y = 0,6209
x =
2.Łatwy
xya = 0b = 1

Użyj metody bisekcji dla f(x) = e−x − x z przedziałem początkowym [0, 1]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 x³ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
4.Średni
xy11,52

Przybliż ∫12 1/x dx wzorem Simpsona, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2
|E| =
5.Trudny
00,050,10,150,211,11,21,3ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = t² + y², y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y1 =
6.Trudny
00,511,520,40,60,8ty(0, 0,5)

Użyj metody Eulera z h = 0,5 dla y′ = cos t − y, y(0) = 0,5, aby oszacować y4 ≈ y(2).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,5
y4 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x = 1,35
  2. 2. c3 = 0,625
  3. 3. n = 71
  4. 4. |E| = 0,001297
  5. 5. y1 = 1,253
  6. 6. y4 = 0,3739

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.