Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
x012345y00,47940,84150,99750,90930,5985

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 0,5.

x = 0,5
y =
2.Łatwy
xya = 3b = 4

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x² − 10 z przedziałem początkowym [3, 4]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = x² − 10[a, b] = [3, 4]n = 4
c4 =
3.Średni
xy12,54

Przybliż ∫14 1/x dx wzorem trapezów, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 2
|E| =
4.Średni
t (s)01020304050v (m/s)6612111212

Prędkość pojazdu mierzono co 10 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 50 s wzorem trapezów.

h = 10 sn = 5
s = m
5.Trudny
00,51−3−2−1ty(0, −1)

Rozwiąż y′ = y − t², y(0) = −1 metodą Eulera z krokiem h = 0,2 aż do t = 1. Rozwiązanie dokładne to y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Znajdź błąd globalny |E| = |y(1) − y5|.

y′ = y − t²y(0) = −1h = 0,2
|E| =
6.Trudny
00,050,10,150,211,11,21,3ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = t² + y², y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. y = 0,2397
  2. 2. c4 = 3,188
  3. 3. |E| = 0,1512
  4. 4. s = 500 m
  5. 5. |E| = 0,3922
  6. 6. y1 = 1,253

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.