Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = ln x + x − 2 z wartością początkową x₀ = 1,5. Znajdź x2.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1,5
x2 =
2.Łatwy
xyx₀ = 1,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = ln x + x − 2 z wartością początkową x₀ = 1,5. Znajdź x1.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1,5
x1 =
3.Średni
xy00,250,50,751

Przybliż ∫01 x³ dx wzorem trapezów, n = 4, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 eˣ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0005.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
5.Trudny
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,1 dla y′ = t² + y², y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,1).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.Trudny
00,20,4−1−0,5ty(0, −1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,5 dla y′ = cos t − y, y(0) = −1. Znajdź y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,5
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 1,557
  2. 2. x1 = 1,557
  3. 3. |E| = 0,01563
  4. 4. n = 100
  5. 5. y1 = 1,111
  6. 6. y1 = −0,2318

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.