Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 0,5. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,0001?

b − a = 0,5ε = 0,0001
n =
2.Łatwy
xya = 1b = 3

Użyj metody bisekcji dla f(x) = ln x + x − 3 z przedziałem początkowym [1, 3]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = ln x + x − 3[a, b] = [1, 3]n = 4
c4 =
3.Średni
t (s)01234v (m/s)915131318

Prędkość pojazdu mierzono co 1 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 4 s wzorem Simpsona.

h = 1 sn = 4
s = m
4.Średni
t (s)010203040v (m/s)767811

Prędkość pojazdu mierzono co 10 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 40 s wzorem Simpsona.

h = 10 sn = 4
s = m
5.Trudny
012123ty(0, 3)

Użyj metody Eulera z h = 0,5 dla y′ = −0,5y, y(0) = 3, aby oszacować y5 ≈ y(2,5).

y′ = −0,5yy(0) = 3h = 0,5
y5 =
6.Trudny
00,10,20,30,422,53ty(0, 2)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,2 dla y′ = y − t², y(0) = 2, aby oszacować y2 ≈ y(0,4).

y′ = y − t²y(0) = 2h = 0,2
y2 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 13
  2. 2. c4 = 2,125
  3. 3. s = 55 m
  4. 4. s = 293,3 m
  5. 5. y5 = 0,7119
  6. 6. y2 = 2,951

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.