Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 2 z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x2.

f(x) = x² − 2f′(x) = 2xx₀ = 1
x2 =
2.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ + 2x − 10 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x2.

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫13 1/x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [1, 3]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,0001
n =
4.Średni
t (s)024681012v (m/s)036681419

Prędkość pojazdu mierzono co 2 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 12 s wzorem trapezów.

h = 2 sn = 6
s = m
5.Trudny
00,050,10,150,211,11,21,3ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = t² + y², y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y1 =
6.Trudny
00,511,500,51ty(0, 0)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,5 dla y′ = e−ty, y(0) = 0, aby oszacować y3 ≈ y(1,5).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,5
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 1,417
  2. 2. x2 = 1,847
  3. 3. n = 116
  4. 4. s = 93 m
  5. 5. y1 = 1,253
  6. 6. y3 = 0,9269

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.