Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 0,5. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,001?

b − a = 0,5ε = 0,001
n =
2.Łatwy
xya = 0b = 1

Użyj metody bisekcji dla f(x) = e−x − x z przedziałem początkowym [0, 1]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.Średni
xy00,250,50,751

Przybliż ∫01 e−x² dx wzorem Simpsona przy n = 4 paskach. Podaj S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.Średni
xy00,40,81,21,62

Przybliż ∫02 √(1 + x³) dx wzorem trapezów przy n = 5 paskach. Podaj T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
5.Trudny
00,20,400,5ty(0, 0)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,5 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Znajdź y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y1 =
6.Trudny
00,511,50,81ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,5 dla y′ = t − y, y(0) = 1, aby oszacować y3 ≈ y(1,5).

y′ = t − yy(0) = 1h = 0,5
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 9
  2. 2. c4 = 0,5625
  3. 3. S = 0,7469
  4. 4. T = 3,268
  5. 5. y1 = 0,5434
  6. 6. y3 = 0,9883

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.