Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 0

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = cos x − x z wartością początkową x₀ = 0. Znajdź x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x1 =
2.Łatwy
xya = 0b = 1

Użyj metody bisekcji dla f(x) = e−x − x z przedziałem początkowym [0, 1]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.Średni
xy11,52

Przybliż ∫12 1/x dx wzorem trapezów, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2
|E| =
4.Średni
xy00,250,50,751

Przybliż ∫01 √x·e−x dx wzorem Simpsona przy n = 4 paskach. Podaj S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
5.Trudny
00,511,5123ty(0, 3)

Rozwiąż y′ = t − y, y(0) = 3 metodą Eulera z krokiem h = 0,5 aż do t = 1,5. Rozwiązanie dokładne to y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Znajdź błąd globalny |E| = |y(1,5) − y3|.

y′ = t − yy(0) = 3h = 0,5
|E| =
6.Trudny
00,5100,51ty(0, 0)

Użyj metody Eulera z h = 0,25 dla y′ = e−ty, y(0) = 0, aby oszacować y5 ≈ y(1,25).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,25
y5 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 1
  2. 2. c3 = 0,625
  3. 3. |E| = 0,01519
  4. 4. S = 0,3683
  5. 5. |E| = 0,3925
  6. 6. y5 = 0,9399

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.