Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
x00,20,40,60,81y0,69310,78850,87550,95551,02961,0986

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 0,88.

x = 0,88
y =
2.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = ln x + x − 3 z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x2.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 sin x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0005.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫13 1/x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [1, 3]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,001
n =
5.Trudny
00,050,10,150,20,50,55ty(0, 0,5)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = t² + y², y(0) = 0,5. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
6.Trudny
00,20,40,600,5ty(0, 0)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,2 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, aby oszacować y3 ≈ y(0,6).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,2
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. y = 1,057
  2. 2. x2 = 2,205
  3. 3. n = 12
  4. 4. n = 37
  5. 5. y1 = 0,5584
  6. 6. y3 = 0,6799

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.