Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = cos x − x z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x1 =
2.Łatwy
xya = 0b = 1

Użyj metody bisekcji dla f(x) = e−x − x z przedziałem początkowym [0, 1]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.Średni
xy012

Przybliż ∫02 x³ dx wzorem trapezów, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 eˣ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Trudny
00,20,40,611,5ty(0, 1)

Rozwiąż y′ = y(2 − y), y(0) = 1 metodą Eulera z krokiem h = 0,2 aż do t = 0,6. Rozwiązanie dokładne to y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Znajdź błąd globalny |E| = |y(0,6) − y3|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,2
|E| =
6.Trudny
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 0,7504
  2. 2. c3 = 0,625
  3. 3. |E| = 1
  4. 4. n = 151
  5. 5. |E| = 0,02422
  6. 6. y1 = 0,7128

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.