Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 20 z wartością początkową x₀ = 5. Znajdź x2.

f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 5
x2 =
2.Łatwy
x22,22,42,62,83y1,38631,43511,48161,52611,56861,6094

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 2,95.

x = 2,95
y =
3.Średni
xy0123

Przybliż ∫03 √x·e−x dx wzorem trapezów przy n = 3 paskach. Podaj T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 3
T =
4.Średni
xy00,250,50,751

Przybliż ∫01 eˣ dx wzorem trapezów, n = 4, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
5.Trudny
00,20,40,50,60,7ty(0, 0,5)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,25 dla y′ = t² + y², y(0) = 0,5, aby oszacować y2 ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,25
y2 =
6.Trudny
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,1 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, aby oszacować y2 ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y2 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 4,472
  2. 2. y = 1,599
  3. 3. T = 0,6024
  4. 4. |E| = 0,00894
  5. 5. y2 = 0,717
  6. 6. y2 = 1,223

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.