Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = cos x − x z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
2.Łatwy
x22,533,544,5y1,38631,50411,60941,70471,79181,8718

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 3,25.

x = 3,25
y =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 x³ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0005.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
4.Średni
xy00,751,52,253

Przybliż ∫03 √x·e−x dx wzorem trapezów przy n = 4 paskach. Podaj T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 4
T =
5.Trudny
00,050,10,50,520,54ty(0, 0,5)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,1 dla y′ = cos t − y, y(0) = 0,5. Znajdź y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
6.Trudny
00,20,40,50,60,7ty(0, 0,5)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,25 dla y′ = cos t − y, y(0) = 0,5, aby oszacować y2 ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,25
y2 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 0,7391
  2. 2. y = 1,657
  3. 3. n = 127
  4. 4. T = 0,6627
  5. 5. y1 = 0,5474
  6. 6. y2 = 0,6736

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.