Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 4. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,005?

b − a = 4ε = 0,005
n =
2.Łatwy
xya = 3b = 4

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x² − 13 z przedziałem początkowym [3, 4]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = x² − 13[a, b] = [3, 4]n = 4
c4 =
3.Średni
xy01,53

Przybliż ∫03 sin x dx wzorem Simpsona, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 2
|E| =
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 x³ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
5.Trudny
00,050,10,150,200,10,2ty(0, 0)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,2
y1 =
6.Trudny
00,20,411,52ty(0, 1)

Użyj metody Eulera z h = 0,1 dla y′ = t² + y², y(0) = 1, aby oszacować y5 ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y5 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 10
  2. 2. c4 = 3,563
  3. 3. |E| = 0,07556
  4. 4. n = 71
  5. 5. y1 = 0,2027
  6. 6. y5 = 1,837

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.