Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 0

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = cos x − x z wartością początkową x₀ = 0. Znajdź x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x1 =
2.Łatwy
xya = 1b = 2

Użyj metody bisekcji dla f(x) = ln x + x − 2 z przedziałem początkowym [1, 2]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = ln x + x − 2[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.Średni
t (s)0510152025v (m/s)697111117

Prędkość pojazdu mierzono co 5 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 25 s wzorem trapezów.

h = 5 sn = 5
s = m
4.Średni
xy123

Przybliż ∫13 1/x dx wzorem Simpsona, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 2
|E| =
5.Trudny
00,5124ty(0, 2)

Rozwiąż y′ = y − t², y(0) = 2 metodą Eulera z krokiem h = 0,25 aż do t = 1. Rozwiązanie dokładne to y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Znajdź błąd globalny |E| = |y(1) − y4|.

y′ = y − t²y(0) = 2h = 0,25
|E| =
6.Trudny
00,51−4−2ty(0, −1)

Użyj metody Eulera z h = 0,25 dla y′ = 1,5y, y(0) = −1, aby oszacować y4 ≈ y(1).

y′ = 1,5yy(0) = −1h = 0,25
y4 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 1
  2. 2. c3 = 1,625
  3. 3. s = 247,5 m
  4. 4. |E| = 0,0125
  5. 5. |E| = 0,3604
  6. 6. y4 = −3,574

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.