Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 3. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,01?

b − a = 3ε = 0,01
n =
2.Łatwy
xya = 1b = 2

Użyj metody bisekcji dla f(x) = ln x + x − 2 z przedziałem początkowym [1, 2]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = ln x + x − 2[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 x³ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁵.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Średni
xy00,250,50,751

Przybliż ∫01 1/(1 + x³) dx wzorem Simpsona przy n = 4 paskach. Podaj S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
5.Trudny
00,20,40,611,21,4ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,2 dla y′ = e−ty, y(0) = 1, aby oszacować y3 ≈ y(0,6).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y3 =
6.Trudny
00,5101ty(0, 0)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,5 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, aby oszacować y2 ≈ y(1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y2 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 9
  2. 2. c3 = 1,625
  3. 3. n = 895
  4. 4. S = 0,8358
  5. 5. y3 = 1,418
  6. 6. y2 = 1,364

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.