Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xya = 1b = 2

Użyj metody bisekcji dla f(x) = ln x + x − 2 z przedziałem początkowym [1, 2]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = ln x + x − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = e−x − x z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x1.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x1 =
3.Średni
t (s)012345v (m/s)9813171817

Prędkość pojazdu mierzono co 1 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 5 s wzorem trapezów.

h = 1 sn = 5
s = m
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 sin x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
5.Trudny
00,050,10,150,20,99850,9990,99951ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = cos t − y, y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,2
y1 =
6.Trudny
00,20,400,20,4ty(0, 0)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,5 dla y′ = e−ty, y(0) = 0. Znajdź y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,5
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. c4 = 1,563
  2. 2. x1 = 0,5379
  3. 3. s = 69 m
  4. 4. n = 82
  5. 5. y1 = 0,9987
  6. 6. y1 = 0,4629

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.