Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xya = 4b = 5

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x² − 20 z przedziałem początkowym [4, 5]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = x² − 20[a, b] = [4, 5]n = 4
c4 =
2.Łatwy
x00,20,40,60,81y0,69310,78850,87550,95551,02961,0986

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować wartość x, dla której y = 0,7503.

y = 0,7503
x =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫12 1/x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [1, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁵.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Średni
xy01,53

Przybliż ∫03 √x·e−x dx wzorem Simpsona przy n = 2 paskach. Podaj S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 2
S =
5.Trudny
00,511,52012ty(0, 0,2)

Użyj metody Eulera z h = 0,5 dla y′ = y(2 − y), y(0) = 0,2, aby oszacować y4 ≈ y(2).

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,5
y4 =
6.Trudny
00,050,10,150,211,11,21,3ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = t² + y², y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. c4 = 4,438
  2. 2. x = 0,1199
  3. 3. n = 130
  4. 4. S = 0,5897
  5. 5. y4 = 1,629
  6. 6. y1 = 1,253

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.