Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = e−x − x z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
2.Łatwy
xya = 1b = 3

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x³ − x − 5 z przedziałem początkowym [1, 3]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = x³ − x − 5[a, b] = [1, 3]n = 3
c3 =
3.Średni
xy00,250,50,751

Przybliż ∫01 sin x dx wzorem trapezów, n = 4, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
4.Średni
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Przybliż ∫01 e−x² dx wzorem trapezów przy n = 6 paskach. Podaj T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 6
T =
5.Trudny
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,1 dla y′ = e−ty, y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.Trudny
00,20,40,6−2,5−2−1,5−1ty(0, −1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,25 dla y′ = y − t², y(0) = −1, aby oszacować y3 ≈ y(0,75).

y′ = y − t²y(0) = −1h = 0,25
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 0,567
  2. 2. c3 = 1,75
  3. 3. |E| = 0,002397
  4. 4. T = 0,7451
  5. 5. y1 = 1,095
  6. 6. y3 = −2,278

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.