Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xya = 1b = 2

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x² − 2 z przedziałem początkowym [1, 2]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = x² − 2[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
2.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ − x − 3 z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x2.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
3.Średni
xy00,40,81,21,62

Przybliż ∫02 1/√(1 + x⁴) dx wzorem trapezów przy n = 5 paskach. Podaj T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫12 1/x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [1, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁵.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Trudny
00,20,400,020,04ty(0, 0)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,5 dla y′ = t² + y², y(0) = 0. Znajdź y₁ ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,5
y1 =
6.Trudny
00,10,20,30,60,8ty(0, 0,5)

Użyj metody Eulera z h = 0,1 dla y′ = e−ty, y(0) = 0,5, aby oszacować y3 ≈ y(0,3).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,1
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. c3 = 1,375
  2. 2. x2 = 1,93
  3. 3. T = 1,354
  4. 4. n = 130
  5. 5. y1 = 0,04179
  6. 6. y3 = 0,7812

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.