Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 2,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = ln x + x − 4 z wartością początkową x₀ = 2,5. Znajdź x2.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2,5
x2 =
2.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 3 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x2.

f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 2
x2 =
3.Średni
xy012

Przybliż ∫02 e−x² dx wzorem Simpsona przy n = 2 paskach. Podaj S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.Średni
xy00,3750,751,1251,5

Przybliż ∫01,5 √(1 + x³) dx wzorem Simpsona przy n = 4 paskach. Podaj S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
5.Trudny
0121234ty(0, 1)

Rozwiąż y′ = 0,5y, y(0) = 1 metodą Eulera z krokiem h = 0,5 aż do t = 2,5. Rozwiązanie dokładne to y = y₀e0,5t. Znajdź błąd globalny |E| = |y(2,5) − y5|.

y′ = 0,5yy(0) = 1h = 0,5
|E| =
6.Trudny
00,20,40,40,450,5ty(0, 0,5)

Użyj metody Eulera z h = 0,1 dla y′ = −2ty, y(0) = 0,5, aby oszacować y5 ≈ y(0,5).

y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,1
y5 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 2,926
  2. 2. x2 = 1,732
  3. 3. S = 0,8299
  4. 4. S = 1,976
  5. 5. |E| = 0,4386
  6. 6. y5 = 0,4068

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.